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| 无限小说网 > 历史小说 > 新唐书 作者:欧阳修、宋祁等 | 书号:10201 时间:2017/3/26 字数:18039 |
| 上一章 卷十八 下一章 ( → ) | |
| 历四上 《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十 六万一千七百四十算。 ○一曰步中朔术 通法三千四十。 策实百一十一万三百四十三。 揲法八万九千七百七十三。 减法九万一千二百。 策余万五千九百四十三。 用差万七千一百二十四。 挂限八万七千一十八。 三元之策十五，余六百六十四，秒七。 四象之策二十九，余千六百一十三。 中盈分千三百二十八，秒十四。 朔虚分千四百二十七。 爻数六十。 象统二十四。 以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积  。爻数去之，余起甲子算外， 得天正中气。凡分为小余，为大余。加三元之策，得次气。凡率相因加者，下有 余秒，皆以类相从。而 法迭进，用加上位。盈爻数去之。以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为 ，去 命如前，得天正经朔。加一象之七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。凡四分，一为少，三为太。综中盈、 朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有 闰。因考其闰衰，挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。凡常气小余不 通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之， 以减策实；不尽，如策余为。命常气初算外，得没。凡经朔小余不朔虚分 者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为。命经朔初 算外，得灭。○二曰发敛术 天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。 地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。 贞悔之策三，余百三十二，秒百三。 辰法七百六十。 刻法三百四。 各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之， 得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初 外卦用事。因四立命之，得  木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气， 得土王用事。凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。各以能法约其月闰衰，为 ，得中气去经朔算。求卦、候者，各以天、地之 策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。 不尽者，三约为分。分刻法为刻。若令象积为刻者，即置不尽之数，十之，十 九而一，为分。命辰起子半算外。○三曰步 躔术干实百一十一万三百七十九太。 周天度三百六十五，虚分七百七十九太。 岁差三十六太。 以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有 及余。乃十二乘，又三其小余， 辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分， 倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰 数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气 差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为差。半之，以加减初末，各为定率。以 差至后以减、分后以加气初定率，为每盈缩分。乃驯积之，随所入气加、减 气下先、后数，各其定数。其求朓朒仿此。冬至后为 复，在盈加之，在缩减之； 夏至后为 复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在变革之际，不可相并， 皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其 分不全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。冬至、夏 至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，若不足， 进退其，得定大小余。凡推月度及轨漏、 蚀，依定气；注历，依常气。以减 经朔、弦、望，各其所入算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气算 一，各以差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气算及余 秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。所得以损益朓朒积，各其 入朓朒定数。若非朔、望有者，以十二乘所入算；三其小余，辰法除而从之； 以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，虚分七百七十九太。危十七，营室十六， 东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三， 舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房 五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不 同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。 推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限， 数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距 分前、秋分后，初限起四，每限 增一，尽九限，终于十二，而黄道复。计分后、秋分前，亦五度为限。初数十 二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四， 尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不者，十二除， 为分。若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。命曰黄、赤道差数。 二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以差加赤道度，各为黄道 度。开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，六虚之差十九太。 危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕 十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太， 翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十 少，为黄道度，以步 行。与五星出入，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术 算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分， 至不 宿算外，得冬至加时度。以三元之策累加之，得次气加时度。以度余减通法，余以冬至 躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、赤 道差，以通法乘之，减去距前分，余百二十除，为定差。不者，以象统乘之， 复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道度。又置岁差，以限数乘之， 百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策， 因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时度。置其气定小余，副之。以乘其 盈、缩分，通法而一，盈加、缩减其副。用 减其加时度余，得其夜半度。因累加一策，以其盈、缩分盈加、缩减度余， 得每夜半度。○四曰步月离术 转终六百七十万一千二百七十九。 转终 二十七，余千六百八十五，秒七十九。转法七十六。 转秒法八十。 以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分； 通法，为。命 算外，得天正经朔加时所入。因加转差一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。 以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终及余秒者，去之。各以经朔、弦、望 小余减之，得其夜半所入。各置朔、弦、望所入转 损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率 差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半 入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。 其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转 率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓 积，为定数。 其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为 通率。其损益入余进退，分为二，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。 此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有者，直以入余乘损益率， 如通法而一，以损益朓朒，为定数。七 、初数二千七百一，末数三百三十九。十四、初数二千三百六十三，末 数六百七十七。二十一、初数二千二十四，末数千一十六。二十八，初数千六 百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六二千七百一分。就全数约 为九分之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之初、末数也。 视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后 率云。各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、 望大小余。定朔 名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜 半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一。其 望有、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小以行盈、 缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所 近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有、加时正见者，消息前后一两月，以 定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半度，各随所直度及余分命之。乃列 定朔、弦、望小余，副之。以乘其盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以 加夜半度，各得加时度。凡合朔所 ，冬在历、夏在历，月行青道；冬至、夏至后，青道半在 分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半在立之宿，当黄道东南。至所冲之 宿，亦如之。冬在历、夏在历，月行白道；冬至、夏至后，白道半在秋分之 宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿， 亦如之。在历、秋在历，月行硃道；分、秋分后，硃道半在夏至之宿， 当黄道南。立、立秋后，硃道半在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如 之。在历，秋在历，月行黑道。分、秋分后，黑道半在冬至之宿，当黄 道北，立、立秋后，黑道半在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。 四序离为八节，至之所，皆与黄道相会，故月有九行。各视月所入七十二 候距初中黄道度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强， 依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半，其去黄道六度。又自十二，每 限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与轨 相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不者，二十四除，为分， 若以二十除之，则大分，以十二为母。为月行与黄道差数。距半前后各九限，以 差数为减；距正前后各九限，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数。 若较之赤道，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一， 为月行与赤道差数。凡以赤道内为，外为；月以黄道内为，外为。故月 行宿度，入分后行历、秋分后行历，皆为同名。若入分后行历、 秋分后行历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名， 以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度。各以中气去经朔 算，加其入泛，乃以减终，得平入中气算。三元 之策去之，余得入后节日算。因求次者，以终加之，三元之策去之，得后平 入气算。各以气初先后数先加、后减之，得平 入定气算。倍六爻乘之，三其小余， 辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定 数。又置平 所入定气余，加其夜半入转余，以乘其损益率，通法而一，以 损益其朓朒积，率乘之，数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、 朒加平入气余，若不足，进退算，为正入定气算。其入定气余，副之， 乘其盈缩分，通法而一，以盈加、缩减其副，以加其夜半度，得正加时 黄道度。以正加时度余减通法，余以正之宿距度所入限数乘之，为距前分。 置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余二百四十除，为定差；不 者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十 八而一，所得依名同异而加减之，若不足，进退其度，得正加时月离九道宿度。各置定朔、弦、望加时 度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在下， 与太阳同度，是谓离象。先置朔、弦、望加时黄道度，以正加时所在黄道宿度 减之，余以加其正九道宿度，命起正宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿 度也。其合朔加时，若非正，则在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考 其去极，若应绳准。故云：月行潜在下，与太阳同度。以一象之度九十一、余九 百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与冲，得望，坎象。参之，得下 弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余通法从度，得其加时月 度。综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转 。否则因经朔为定。累 加一，得次，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其转 分，为月转定分。转法，为度。视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除， 并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得 一，以减加时月度，为夜半月度。各以每 转定分累加之，得次。若以入转定分， 乘其夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加 夜半度，各得晨、昏月。各视每 夜半入历数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异 名者，减之。各以加、减每辰昏黄道月度，为入宿定度及分。○五曰步轨漏术 爻统千五百二十。 象积四百八十。 辰八刻百六十分。 昏、明二刻二百四十分。 各置其气消息衰，依定气所有 ，每以陟降率陟减、降加其分，百从衰，各 得每消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三为限。雨水初 ，降七十八；初限，损十二；次限，损八；次限，损三；次限，损二； 次限，损后。清明初，陟一；初限，益一；次限，益二；次限，益三； 次限，益八；末限，益十九。处暑初，降九十九；初限，损十九；次限， 损八；次限，损三；次限，损二；末限，损一。寒 初，陟一；初限， 益一；次限，益二；次限，益三；次限，益八；末限，益十二。各置初 陟降率，依限次损益之，为每率。乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每定 衰。南方戴 之下，正中无晷。自戴之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差， 每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六， 终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。 又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度 增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四 百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。 又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，百为分，分十为寸， 各为每度晷差。又累其晷差，得戴之北每度晷数。各置其气去极度，以极去戴 度五十六及分八十二半减之，得戴之北度数。 各以其消息定衰所直度之晷差，百为分，分十为寸，得每晷差。乃递以息减、 消加其气初晷数，得每中晷常数。以其 处在气定小余，爻统减之，余为中后分。不足减，反相减，为中前分。 以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加、减中晷常数，冬至后，中前以差减， 中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一，有减无加；夏至一， 有加无减。得每中晷定数。又置消息定衰， 象积为刻，不为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得 每夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一， 为晨初余数。各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻， 夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得 出辰刻。以见刻加而命之，得入。 置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加入辰刻，得甲 夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。又置消息定衰， 百为度，不为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每 去极定数。又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。 差 百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每距中度定数。倍之，以减周 天，为距子度。置其 赤道度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。 命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。凡九服所在，每气初 中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定 数。因测其地二至晷，测一至可矣，不必兼要冬夏。于其戴之北每度晷数中， 较取长短同者，以为其地戴北度数及分。每气各以消息定数加减之，因冬至后者， 每气以减。因夏至后者，每气以加。得每气戴北度数。各因所直度分之晷数，为 其地每定气初中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴北每度晷 数同者，因取其所直之度，去戴北度数。反之，为去戴南度。然后以消息定数 加减之。二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬、夏至差刻。半之，以 加、减二至昼夜刻数，为定 、秋分初昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差 刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初昼夜 漏刻，各得余定气初昼夜漏刻。置每 消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻， 得次。其求距中度及昏明中星出入，皆依城法求之。仍以差刻乘之，差度而 一，为今有之数。若置其地、秋定中晷常数与城每晷数，较其同者，因其 夜半漏亦为其地定、秋分初夜半漏。求余定气初，亦以消息定数依分前、 后加、减刻分，分后以减，秋分后以加。象积为刻。求次，亦以消息定衰， 依城术求之。此术究理，大体合通。然高山平川，视不等。较其晷，长短乃 同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。历四下 ○六曰步 会术终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。 终二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。中 十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。朔差 二，余九百六十七，秒八千六百七十八。望差 一，余四百八十三，秒九千三百三十九。望数 十四，余二千三百二十六，秒五千。限十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。率三百四十三。数四千三百六十九。秒法一万。以 数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈数又去之；余如秒法而一，为入 分。通法为，命算外，得天正经朔时加入泛及余。因加朔差，得次朔。 以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所入。累加一，得次。加 之终，去之。各以其入气朓朒定数，朓减、朒加入泛，为入常及余。 又以率乘其入转朓朒定数，如数而一，而朓减、朒加入常，为入定及 余。各如中已下者，为月入历；已上者，去之，余为月入历。○ 历以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后 差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一， 为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差。 半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每以度差累加减之，少象以 差减，老象以差加。各得每岁加减定分。乃循积其分， 百二十为度，各为月去黄 道数及分。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各 以初、末率减之，皆互得其率。各置夜半入转，以夜半入 定及余减之，不足减，加转终。余为定初夜 半入转。乃以定初与其夜半入余，各乘其转定分，如通法而一，为分。 转法，为度。各以加其转积度分，乃相减，所余为其夜半月行入度数。转 求次，以转定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，则兼除差度一、度 分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。所得以少、老、少、 老为次，起少算外，得所入象度数及分。先以三十乘度分，十九而一，为 度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘、又除，为小分。然后以 象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度数及分。其月行入少象初爻之 内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则有亏蚀。凡入 定如望差已下，限已上，为入蚀限；望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限， 月在历，则蚀。如望差已下，为后。限已上，以减中，余为前。置 前、后定及余，通之，为去前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去 度数。不尽，以通法乘之，复除为余。大抵去十三度已上，虽入蚀限，为涉 数微，光景相接，或不见蚀。望去分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定 分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。月在 历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在历，初起东北，甚于正北， 复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。此据午正而论之。余各随方 面所在，准此取正。凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去 定 分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气 增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率冬至后以差 减，夏至后以差加。为初率。倍气差，综两气辰数除，为 差。半之，加减初、末， 为定率。以差累加、减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每增损差。 乃循积之，随所入气增损气下差积，各其定数。其二至之前一气，皆后无同差， 不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。历蚀 限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所入气下差积，历减之，历加之，各 为蚀定差及定限。朔在历，去定分蚀定差已上者，为历蚀。不者，虽在 历，皆类同历蚀。其去定分定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。历蚀者，置去定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，以 百四减之。余以百四十三约之。其入或限者，以百五十二约之。半已下，为半弱。 半已上，为半强。以减十五，余为蚀之大分。其同历蚀者，其去定分少于蚀 定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以历蚀定限加去分，以九十约之。其历 蚀者，置去定分，亦以九十约之。入或限者，以百四十三约之。皆半已下，为半 弱。半已上，为半强。命之，以十五为限，得蚀之大分。月在 历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在历，初起西南，甚于正南， 复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。凡 蚀之大分，皆因增二。其历去定分多于蚀定差七十已上者，又增；三 十五已下者，又增半。其同历去定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下 者，又增少。各为泛用刻率。置去 定分，以率乘之，二十乘数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望 定小余：异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术入之，得蚀甚辰 刻。各置泛用刻率，副之。以乘其入转损益率，如通法而一。所得应朒者，依其 损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以 加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀，置定用刻数，以其每更差刻除，为更数。不尽， 以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计入后至蚀甚辰刻，置之，以昏 刻加入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。半定 用更筹减之，为亏初；加之，为复末。按天竺俱摩罗所传断蚀法，躔郁车宫者， 的蚀。其余据所在宫，火星在前三及后五之宫，并伏在下，则不蚀。若五星皆 见，又水在历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与别宫或别宿则易断，若 同宿则难。天竺所云十二宫，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定 秋分中晷长短，与城每中晷常 数较取同者，各因其蚀差为其地二至及定秋分蚀差。以夏至差减分差，以 分差减冬至，各为率。并二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总 差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率 即冬至率。每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气 初蚀差。求每，如城法求之。若戴之南，当计所在地，皆反用之。○七曰步五星术 △岁星 终率百二十一万二千五百七十九，秒六。 终 三百九十八，余二千六百五十九，秒六。变差三十四，秒十四。 象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。 爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。 △荧惹 终率二百三十七万一千三，秒八十六。 终 七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。变差三十二，秒二。 象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。 爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。 △镇星 终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。 终 三百七十八，余二百七十九，秒九十八。变差二十二，秒九十二。 象算九十一，余二百三十七，秒八十七。 爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。 △太白 终率百七十七万五千三十，秒十二。 终 五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。中合 二百九十一，余二千八百七十五，秒六。变差三十，秒五十三。 象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。 爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。 △辰星 终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。 终 百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。中合 五十七，余二千八百五十九，秒八十六。变差百三十六，秒七十八。 象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。 爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。 辰法七百六十。 秒法一百。 微分法九十六。 置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率；余 通法为，得冬至夜半后平合算。各以其星变差乘积算，干实去之；余通法， 为。以减平合算，得入历算数。皆四约其余，同于辰法。及以一象之算除之， 以少、老、少、老为次，起少算外。余以一爻之算除之；所得命起其象 初爻算外，得外入爻算数。○五星爻象历 以所入爻与后爻损益率相减，为前差；又以后爻与次后爻损益率相减，为后差； 二差相减，为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而 一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初、末之率相减， 为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，为算差。半之，加减初、末，各为定率。 以算差累加、减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每算损益率。循累其率， 随所入爻损益其下进退积，各得其算定数。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置 本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。 各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其入算损益率。损者，以所入余乘差， 辰法除，并差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所减之率。乃以入余 乘之，辰法而一。所得以损益其算下进退，各为平合所入定数。 置进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之。所得 辰法为， 以进加、退减平合算，先以四约平合余，然后加减。为常合算。置常合 先后定数，四而一，以先减、后加常合算，得定合算。又四约盈 缩分，以定合余乘之，辰法而一。所得以盈加、缩减其定余，加其夜半度， 为定合加时星度。又置定合 算，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。其至朔小余，皆先 以四约之。若大余不足减，又以爻数加之，乃减之。余四象之策除，为月数。不 尽者，为入朔算。命月起天正、起经朔算外，得定合月、。视定朔与经朔有 进退者，亦进减、退加一为定。置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合入爻算， 若不足，进退爻算，得定合所入。乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初 所入。如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。五星变行 中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数○岁星 合后伏：十七 三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二益疾九分。 历，一度三百五十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。前顺：百一十二 ，行十八度六百五十六分。先疾，五益迟六分。历，九度 三百三十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。前留：二十七 。历，二度二百二十分。乘数二百六十七，除数二百二十一。前退：四十三 ，退五度三百六十九分。先迟，六益疾十一分。历，三度四 百七十五分。乘数四百七十，除数四百三。后退：四十三 ，退五度三百六十九分。先迟，六益迟十一分。历，三度四 百七十五分。乘数五百一十，除数四百六十七。后留：二十七 。历，三度二百一十分。乘数二百七十，除数二百二十二。后顺：百一十二 ，行十八度六十五分。先迟，五益疾六分。历，九度三百 三十七分。乘数二百六十七，除数二百二十七。合前伏：十七 三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二益迟九分。 历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。○荧惑 合后伏：七十一 七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五益迟 七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。前疾：二百一十四 ，行百三十六度。先疾，九益迟四分。历，百一十三度 五百九十六分。乘数百二十七，除数三十。前迟：六十 ，行二十五度。先疾，益迟四分。历，三十一度六百八十五分。 乘数二百三，除数五十四。前留：十三 ，历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数五十四。前退：三十一 ，退八度四百七十三分。先迟，六益疾五分。历，十六度三 百六十七分。乘数二百三，除数四十八。后退：三十一 ，退八度四百七十三分。先疾，六益迟五分。历，十六度三 百六十七分。乘数二百三，除数四十八。后留：十三 。历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数四十八。后迟：六十 ，行二十五度。先迟，益疾四分。历，三十一度六百八十五分。 乘数二百三，除数五十四。后疾：二百一十四 ，行百三十六度。先迟，九益疾四分。历，百一十三度 五百九十六分。乘数二百三，除数五十四。合前伏：七十一 七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五益疾 七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。○镇星 合后伏：十八 四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二益疾九分。 历，四百八十分。乘数十二，除数十一。前顺：八十三 ，行七度二百四十一分。先疾，六益迟五分。历，二度六百 二十三分。乘数十二，除数十一。前留：三十七 三百八十分。历，一度二百八分。乘数十，除数九。前退：五十 ，退二度三百三十四分。先迟，七益疾一分。历，一度五百三 十一分。乘数二十，除数十七。后退：五十 ，退二度三百三十四分，先疾，七益迟一分。历，一度五百三 十一分。乘数五，除数四。后留：三十七 三百八十分。历，一度二百八分。乘数二十，除数一十七。后顺：八十三 ，行七度二百四十一分。先迟，六益疾五分。历，二度六百 二十三分。乘数十，除数九。合前伏：十八 四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二益迟九分。 历，四百八十分。乘数十二，除数十一。○太白 晨合后伏：四十一 七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三益 疾十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。夕疾行：百七十一 ，行二百六度。先疾，五益迟九分。历，百七十一度乘 数七百九十七，除数二百九。夕平行：十二 ，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百五十六。夕迟行：四十二 ，行三十一度，先疾，益迟十分。历，四十二度。乘数五 百一十五，除数百三十七。夕留：八 。历，八度。乘数五百一十五，除数九十二。夕退：十 ，退五度。先迟，益疾九分。历，十度。乘数五百一十五，除数 八十六。夕合前伏：六 ，退五度。先疾，益迟十五分。历，六度。乘数五百一十五， 除数八十四。夕合后伏：六 ，退五度。先迟，益疾十五分。历，六度。乘数五百一十五， 除数八十三。晨退：十 ，退五度。先疾，益迟九分。历，十度。乘数五百一十五，除数 八十四。晨留：八 ，历八度。乘数五百一十五，除数八十六。晨迟行：四十二 ，行三十一度。先迟，益疾十分。历，四十二度。乘数五 百一十五，除数九十二。晨平行：十二 ，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。晨疾行：百七十一 ，行二百六度。先迟，五益疾九分。历，百七十一度。 乘数五百一十五，除数百五十六。晨合前伏：四十一 七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三益 迟十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。○辰星 晨合后伏：十六 七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，益疾二 十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。夕疾行：十二 ，行十七度。先疾，益迟五十分。历，十二度。乘数二百八 十六，除数二百八十七。夕平行：九 ，行九度。历，九度。乘数四百九十五，除数百九十四。夕迟行：六 ，行四度。先疾，益迟七十六分。历，六度。乘数四百九十六， 除数百九十五。夕留：三 。历，三度。乘数四百九十七，除数百九十六。夕合前伏：十一 ，退六度。先迟，益疾三十一分。历，十一度。乘数四百 九十八，除数百九十七。夕合后伏：十一 ，退六度。先疾，益迟三十一分。历，十一度。乘数五百， 除数百九十八。晨留：三 。历，三度。乘数四百九十八，除数百九十八。晨迟行：六 ，行四度。先迟，益疾七十六分。历，六度。乘数四百九十七， 除数百九十六。晨平行：九 ，行九度。历，九度。乘数四百九十六，除数百九十五。晨疾行，十二 ，行十七度。先迟，益疾五十分。历，十二度。乘数四百九 十二，除数百九十四。晨合前伏：十六 七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，益迟二 十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以 差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以 并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减 度中率， 各为度变率。其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其直因中率为 变率，勿加、减也。以定合 与前疾初、后疾初与合前伏初先后定数，各以同名者相消为差， 异名者相从为并。皆四而一。所得辰法，各为度。乃以前度盈加、缩减其合 后伏度之变率及合前伏、前疾之变率，亦以后度盈减、缩加其后疾之变率及 合前伏、前疾度之变率。金水夕合，反其加减。留退亦然。其二留之变率，若差 于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之， 少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之 数，各加、减本疾度之变率。其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度 之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为，各加、减留 变率。其留变率若少不足减者，即侵减迟变率；若多于中率者，亦以所多之数 为，以加留变率。各加、减变率讫，皆为度定率。其定率有分者，前后辈 之。辈，配也，以少分配多分，全为。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变 率为定率。置其星定合余，以减辰法；余以其星初 行分乘之，辰法而一，以加定合加时 度，得定合后夜半星度及余。自此各依其星计行度，所至皆从夜半为始。各以一 所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各其法从行分。伏不注度，留者因前， 退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。六虚之差，亦四而一， 乃用加减。讫，皆以转法约行分，为度分，得每所至。度定率，或加或减，益 疾益迟，每渐差，不可预定。今且略据度中率，商量置之。其定率既有盈缩， 即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之 行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。循环比较，使际 会参合，衰杀相循。其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。其合前伏，虽 有度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。其初见伏之度，去不等， 各以度与星辰相较。木去十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。各减 一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、 末，皆是见、伏之初，注历消息定之。金、水及、月度，皆不注分。置 定率减一，以所差分乘之，为实。以所差乘定率，为法。实如法而一， 为行分，得每差。以辰法通度定率，从其分，如定率而一，为平行度分。减 定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，益疾者，以差率减平 行为初，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初，减平行为末日。得初、 末日所行度及分。其差不全而与相合者，先置定率减一，以所差分乘之，为实。 倍所差，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。置初 行分，益迟者，以每差累减之；益疾者，以每差累加之：得次所 行度分。其每差及初行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。其先定 数而求度者，减所求一，以每差乘之，二而一。所得以加、减初 行分，益迟减之，益疾加之。以所求乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行 分，得从初至所求积度及分。若先定度数而返求 者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每差 而一，为积。倍初行分，以每差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每 差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方 除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求 数。开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置 商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再 折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折 下，就除如前开之。五星前变，入 爻，为黄道北；入爻，为黄道南。后变，入爻，为黄道南； 入爻，为黄道北。其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初 入爻之算，尽老象上爻未算之数。不变行度常率者，因置其数以变行定率乘之， 如变行度常率而一，为。其入变数与此数已下者，星在道南北依本所入 爻为定。过此数之外者，南北返之。《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，以 开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九 ，余七百三分之三百七十三。 历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。去没分九百分度之十三。二 月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。 其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之 辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
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